Es sei durch die Bedingung
festgelegt. Wir betrachten alle Vielfachen , . Die Menge all dieser Vielfachen ist selbst ganz , da ja eine Einheit und daher die Multiplikation mit eine Bijektion ist. Es ist für . Daher ist . Deshalb gilt und somit
- = = = = = .
Durch kürzen mit (das ist eine Einheit) ergibt sich , und das Eulersche Kriterium, nämlich , liefert das Ergebnis.