Die Quadrate bilden offenbar eine Untergruppe in der Einheitengruppe (Z/(p))×{\displaystyle {}{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }}, die nach Fakt den Index 2{\displaystyle {}2} besitzt. Daher ist
und die Restklassenabbildung ist gerade die Abbildung auf das Legendre-Symbol.