Es seien
und
endlichdimensionale
-Vektorräume,
sei
offen,
ein Punkt und sei
ein Vektor. Es sei
-
eine Abbildung. Dann gelten folgende Aussagen.
- Es sei
der
Produktraum
-

aus endlichdimensionalen Vektorräumen
. Dann ist
genau dann in
differenzierbar in Richtung
, wenn sämtliche Komponentenabbildungen
-
in
in Richtung
differenzierbar sind. In diesem Fall gilt
-

- Es sei
eine
Basis
von
mit den
Koordinaten
-
Dann ist
in
in Richtung
genau dann differenzierbar, wenn sämtliche Komponentenfunktionen
-
in
in Richtung
differenzierbar sind. In diesem Fall ist
-
