Riemannsche Fläche/Ausbreitungsraum/Hausdorff/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei die riemannsche Fläche und der Ausbreitungsraum zur Strukturgarbe. Seien verschiedene Punkte. Bei kann man direkt die Urbilder von trennenden offenen Mengen von nehmen. Es sei also und seien also verschiedene Keime. Diese seien repräsentiert durch verschiedene holomorphe Funktionen

auf einer offenen zusammenhängenden Umgebung von . Dann sind nach dem Identitätssatz in der Form Fakt  (3) auch die Keime von und in jedem Punkt verschieden. Daher sind und trennende offene Umgebungen.