Riemannsche Fläche/C/Hyperelliptische Gleichung/Fortsetzung/Definition

Hyperelliptische riemannsche Fläche zu Polynom

Es sei ${}f\in {\mathbb {C} }[Z]$ ein Polynom ohne mehrfache Nullstelle vom Grad ${}k\geq 5$ und sei ${}Y={\left\{(z,w)\mid w^{2}=f(z)\right\}}\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ die zugehörige riemannsche Wurzelfläche mit der Projektion ${}p\colon Y\longrightarrow {\mathbb {C} }\subseteq {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$, ${}(z,w)\longmapsto z$. Man nennt die Fortsetzung ${}{\tilde {Y}}$ von ${}Y$ (über ${}{\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$) im Sinne von Fakt die hyperelliptische riemannsche Fläche zu ${}f$.