Riemannsche Fläche/Endliche holomorphe Abbildung/Fortsetzung/Fakt

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen riemannschen Flächen

${}X$ und ${}Y$. Es sei ${}X\subseteq {\tilde {X}}$ eine offene Einbettung von ${}X$ in einer riemannschen Fläche ${}{\tilde {X}}$, wobei ${}D={\tilde {X}}\setminus X$ diskret sei.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte riemannsche Fläche ${}Y\subseteq {\tilde {Y}}$ und eine endliche holomorphe Abbildung

${\tilde {p}}\colon {\tilde {Y}}\longrightarrow {\tilde {X}},$

die ${}p$ fortsetzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen