Riemannsche Fläche/Endliche holomorphe Abbildung/Fortsetzung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei und eine offene Kreisscheibe, die keine weitere Punkte von und auch keine Verzweigungsbildpunkte von enthalte. Die eingeschränkte Abbildung

ist endlich und unverzweigt, es liegt eine endliche Überlagerung der punktierten Kreisscheibe vor. Es seien die Zusammenhangskomponenten von . Dann ist jedes

eine endliche Überlagerung. Eine solche ist eine Potenzabbildung auf einer punktierten Kreisscheibe. Dabei kann man zu einer Kreisscheibe auffüllen und die Potenzabbildung als Abbildung von nach fortsetzen. Dies macht man für jedes und für alle Punkte aus .