Es sei
eine
zusammenhängende
riemannsche Fläche
und
ein
Divisor
auf
. Zu
betrachten wir die
invertierbaren Garben
(als Untergarben der
Garbe der meromorphen Funktionen).
Zeige die folgenden Aussagen.
- Mit
und
ist
.
- Die
Vereinigung
ist ein
Unterring
von
.
- Es sei
ein
effektiver Divisor
auf
mit den Trägerpunkten
. Dann ist
-
![{\displaystyle {}R_{D}=\Gamma {\left(X\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{k}\},{\mathcal {O}}_{X}\right)}\cap \Gamma {\left(X,{\mathcal {M}}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f00be4fd4e1ffee510349d436b97481f28077d99)