Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Endlich/Decktransformation/Offene Teilmenge/Einschränkung/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$. Es sei ${}V\subseteq Y$ eine nichtleere offene Teilmenge mit der zugehörigen Einschränkung

$\varphi ^{-1}(V)\longrightarrow V.$

Zeige, dass die

$\operatorname {Deck} {\left(X{|}Y\right)}\longrightarrow \operatorname {Deck} {\left(\varphi ^{-1}(V){|}V\right)},\,\theta \longmapsto \theta {|}_{\varphi ^{-1}(V)},$

injektiv, aber im Allgemeinen nicht surjektiv ist.

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