Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Geschlossener Weg/Exaktheitstest/Fakt

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und ${}\omega$ eine holomorphe Differentialform auf ${}X$.

Dann ist ${}\omega$ genau dann exakt, wenn für alle geschlossenen Wege ${}\gamma$ in ${}X$ die Gleichheit

${}\int _{\gamma }\omega =0\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen