Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Geschlossener Weg/Exaktheitstest/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei bezüglich der kurzen exakten Garbensequenz

(siehe Fakt). Die Exaktheit von bedeutet, dass es eine holomorphe Funktion auf mit gibt. Dies ist aufgrund der langen Kohomologiesequenz äquivalent zu

Wegen Fakt folgt daher die Aussage aus Fakt.