Topologische Mannigfaltigkeit/Lokal konstante Funktionen/Erste Kohomologieklasse/Trivialität mit geschlossenen Wegen/Fakt

Es sei ${}X$ eine topologische Mannigfaltigkeit und ${}c\in H^{1}(X,{\mathbb {K} })$ eine erste Kohomologieklasse in der Garbe der lokal konstanten Funktionen auf ${}X$ mit Werten in ${}{\mathbb {K} }$ .

Dann ist ${}c=0$ genau dann, wenn ${}\int _{\gamma }c=0$ für alle geschlossenen Wege ${}\gamma$ in ${}X$ ist.