Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Grundlegende Eigenschaften/Fakt

Auf einer riemannschen Fläche ${}X$

gelten die folgenden Aussagen.

1. Die Summe ${}\omega _{1}+\omega _{2}$ von holomorphen Differentialformen ${}\omega _{1}$ und ${}\omega _{2}$ ist wieder eine holomorphe Differentialform.
2. Zu einer holomorphen Funktion ${}f$ ist ${}df$ ist eine holomorphe Differentialform.
3. Zu einer holomorphen Funktion ${}f$ und einer holomorphen Funktion ist auch ${}f\omega$ eine holomorphe Differentialform.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen