Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialformen/Differenzierbare Formen/Exakt/Fakt/Beweis

Beweis

Da die Exaktheit eine lokale Frage ist, können wir direkt annehmen, dass eine offene Kreisscheibe ist. Eine Differentialform in der Mitte besitzt die Gestalt mit , sie wird auf abgebildet. Dies ist genau dann , wenn gleich ist. Deshalb folgt die Exaktheit in der Mitte aus der Cauchy-Riemann-Differentialgleichung und die Exaktheit rechts aus Fakt.