Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Ausbreitungsraum/Liftung/Fakt/Beweis

Beweis

Es gebe eine analytische Fortsetzung von nach . D.h. es gibt eine Intervallunterteilung

zusammenhängende offene Mengen mit und holomorphe Funktionen derart, dass , und und in einer offenen Umgebung von übereinstimmen. Die zugehörigen offenen Mengen bilden unter nach Fakt homöomorph auf ab. Wir definieren die Liftung durch

In einer offenen Umgebung von (innerhalb von ) stimmen und überein und daher stimmen darauf die stückweisen Liftungen überein.

Wenn umgekehrt eine Liftung existiert, so wird die kompakte Bildkurve durch endlich viele offene Mengen der Form , , mit

überdeckt. Diese Daten konstituieren eine analytische Fortsetzung.