Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Zusammenhängende Überlagerung/Ein Punkt/Fakt

Es seien ${}X$ und ${}Y$ zusammenhängende riemannsche Flächen und sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine Überlagerung. Es sei ${}f$ eine holomorphe Funktion auf ${}Y$ und es seien ${}y_{1},y_{2}\in Y$ Punkte über ${}x\in X$.

Dann entstehen die holomorphen Funktionskeime ${}f_{1},f_{2}\in {\mathcal {O}}_{X,x}$ die aus ${}f$ durch die induzierten Isomorphismen

$\theta _{i}\colon {\mathcal {O}}_{Y,y_{i}}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X,x}$

gestiftet werden, wechselseitig durch analytische Fortsetzung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen