Riemannsche Fläche/Kompakt/Hauptteilverteilung/Differentialform/Gesamtresiduum/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und es sei ${}\tau \in \Gamma {\left(X,{{\mathcal {T}}^{(1)}}\right)}$ eine Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen.

Dann ist ${}\tau$ genau dann die Hauptteilverteilung zu einer meromorphen Differentialform auf ${}X$, wenn das Gesamtresiduum ${}\sum _{P\in X}\operatorname {Res} _{P}\left(\tau \right)$ gleich ${}0$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen