Riemannsche Fläche/Kompakt/Konstante Funktionen/Auflösung/Kohomologie/Fakt

Auf einer kompakten zusammenhängenden riemannschen Fläche ${}X$ vom Geschlecht ${}g$

besitzt ${}H^{1}(X,{\mathbb {C} })$, wobei ${}{\mathbb {C} }$ hier die Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in ${}{\mathbb {C} }$ bezeichnet, die Dimension ${}2g$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen