Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Unverzweigtes Nullstellengebilde/Definition

Unverzweigtes Nullstellengebilde

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche, seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$ und sei ${}V\subseteq X\times {\mathbb {C} }$ das Nullstellengebilde zu ${}P=T^{n}+a_{n-1}T^{n-1}+\cdots +a_{1}T+a_{0}$. Es sei ${}p\colon V\rightarrow X$ die Projektion auf ${}X$. Dann nennt man

${}{\tilde {V}}={\left\{v\in V\mid p^{-1}(p(v)){\text{ besteht aus }}n{\text{ Punkten}}\right\}}\subseteq V\,$

das unverzweigte Nullstellengebilde zu ${}P$.