Riemannsche Fläche/Zusammenhängend/Meromorphe Funktionen/Körper/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist klar, dass ein kommutativer Ring vorliegt. Es sei ${}f$ eine meromorphe Funktion ${}\neq 0$ auf ${}X$ , die auf ${}X\setminus D$ holomorph sei. Nach Fakt ist die Nullstellenmenge ${}E$ von ${}f$ innerhalb von ${}X\setminus D$ diskret. Somit ist ${}f^{-1}$ auf ${}X\setminus {\left(D\cup E\right)}$ nach Fakt holomorph und aus den Nullstellen von ${}f$ werden Polstellen und umgekehrt.