Riemannsche Flächen/Holomorphe endliche Abbildung/Normal und galoissch/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}n$ die mit der Blätterzahl der Abbildung, die nach Fakt mit dem Grad er Körpererweiterung übereinstimmt. Die Aussage folgt aus Fakt. Galoissch bedeutet nach Definition, dass die Galoisgruppe aus ${}n$ Elementen besteht. Normalität bedeutet, dass man jeden Faserpunkt in jeden Faserpunkt überführen kann. Das bedeutet, angewendet auf eine Faser ohne Verzweigungspunkte, dass es zumindest ${}n$ Decktransformationen gibt. Die Existenz von ${}n$ Decktransformationen bedeutet wiederum für eine unverzweigte Faser, dass von einem Punkt aus jeder andere Punkt erreicht wird, da es wegen der Eindeutigkeit der Liftung nur eine Decktransformation gibt, die einen Punkt erreicht.

Zur bewiesenen Aussage