Riemannsche Flächen/Kompakt/Riemann-Hurwitz/Unverzweigte Überlagerung/Fakt/Beweis

Beweis

Unverzweigt bedeutet mit Fakt  (2), dass der Verzweigungsdivisor trivial ist und damit insbesondere den Grad ${}0$ besitzt. Aus Fakt ergibt sich die Bedingung

${}g(X)-1=\operatorname {Grad} \,(\varphi )(g(Y)-1)\,.$

Dies führt zu den angegebenen Möglichkeiten.

Zur bewiesenen Aussage