Riemannsche Flächen/Kompakt/Riemann-Hurwitz/Formel/Fakt

Riemann-Hurwitz-Formel

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den kompakten zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$.

Dann gilt für die Geschlechter die Beziehung

${}2g(X)-2=\operatorname {Grad} \,(\varphi )(2g(Y)-2)+\operatorname {Grad} \,(R)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen