Riemannsche Mannigfaltigkeit/Karte/Keine Isometrie/Aufgabe

Zeige, dass bei einer riemannschen Mannigfaltigkeit die Kartenabbildungen

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

im Allgemeinen keine Isometrie

$T_{P}(\alpha )\colon T_{P}U\longrightarrow T_{\alpha (P)}V$

induzieren

(wenn ${}T_{P}U$ mit ${}\left\langle -,-\right\rangle _{P}$ und ${}T_{\alpha (P)}V=\mathbb {R} ^{n}$ mit dem Standardskalarprodukt versehen ist).

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