Ring/Gruppenoperation über Körper/Lineare Operation/Modul/Verträglich/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}G$ eine Gruppe, die als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen auf ${}R$ operiere. Ferner liege eine lineare Operation von ${}G$ auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ vor. Zeige, dass auf dem ${}R$-Modul ${}R\otimes _{K}V$ eine verträgliche Operation von ${}G$ als Gruppe von ${}R^{G}$-Modulautomorphismen vorliegt.

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