Ringhomomorphismus/Körper nach Ring nicht null/Injektiv/Fakt/Beweis

Beweis

Es genügt nach Fakt zu zeigen, dass der Kern der Abbildung gleich ist. Nach Fakt ist der Kern ein Ideal. Da die auf geht, ist der Kern nicht ganz . Da es nach Fakt in einem Körper überhaupt nur zwei Ideale gibt, muss der Kern das Nullideal sein.