Rotationskörper/Volumenformel/Diffeomorphe Parametrisierung/Aufgabe
Es sei
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bacb46148e93f59eb2ef7c7a21fec73a9c1d187)
eine stetig differenzierbare Funktion. Beweise die Volumenformel für den zugehörigen Rotationskörper mit der Transformationsformel und der Abbildung
![{\displaystyle \varphi \colon [a,b]\times D\longrightarrow K,\,(x,y,z)\longmapsto (x,f(x)y,f(x)z),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74f27e6b7009a3ff2d5c0633c3d7f314f711603c)
wobei die Einheitskreisscheibe bezeichnet.
