Schema/Geometrisches Vektorbündel/Addition/Fakt/Beweis

Beweis

Auf einer affinen Teilmenge mit einer Trivialisierung

gibt es den durch gegebenen Nullschnitt. Wegen der Linearität der Übergangsabbildungen ist dieser Schnitt auf dem Durchschnitt unabhängig von der gewählten affinen Menge und somit wohldefiniert. Die Existenz der Addition beruht im Wesentlichen darauf, dass bei einem linearen -Algebraisomorphimus

das Diagramm

kommutiert. Die Existenz der Skalarmultiplikation ergibt sich in ähnlicher Weise.