Ein O X {\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{X}} -Modul F {\displaystyle {}{\mathcal {F}}} auf einem Schema X {\displaystyle {}X} heißt lokal frei vom Rang r {\displaystyle {}r} , wenn es eine offene Überdeckung X = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}} und O U i {\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{U_{i}}} -Modulisomorphismen F | U i ≅ ( O U i ) r {\displaystyle {}{\mathcal {F}}{|}_{U_{i}}\cong {\left({\mathcal {O}}_{U_{i}}\right)}^{r}} für jedes i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} gibt.
