Scherungsmatrix/Produktform/Aufgabe

Zeige, dass man eine Scherungsmatrix

{}A_{ij}(a)=E_{n}+aB_{ij}\,

als Matrizenprodukt ${}M\circ N\circ L$ schreiben kann, wobei ${}M$ und ${}L$ Diagonalmatrizen sind und ${}N$ eine Scherungsmatrix der Form

{}A_{ij}(1)

ist.