Schnittmultiplizität/Graphen/Differenz/Aufgabe

Es seien ${}H_{1},H_{2}\in K[X]$ verschiedene Polynome und ${}C=V(Y-H_{1})$ und ${}D=V(Y-H_{2})$ die zugehörigen Graphen, aufgefasst als ebene algebraische Kurven in ${}{\mathbb {A} }_{K}^{2}$. Es sei ${}a\in K$ ein Punkt mit

${}H_{1}(a)=H_{2}(a)=:b\,.$

Zeige, dass die Schnittmultiplizität von ${}C$ und ${}D$

im Punkt ${}(a,b)$ mit der Schnittmultiplizität des Graphen von ${}H_{1}-H_{2}$ und der ${}X$-Achse im Punkt ${}(a,0)$ übereinstimmt.

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