Schokolade/Teilung/Brechungstiefe/Aufgabe/Lösung

1. Man halbiert zuerst in der Mitte, die beiden ${}2\times 4$-Schokoladen halbiert man so, dass jeweils ${}2\times 2$-Schokoladen entstehen, diese halbiert man wieder und die entstehenden ${}2\times 1$-Schokoladen halbiert man noch mal. Bei diesem Aufteilungsprozess ist jedes Stück an ${}4$ Teilungen beteiligt. Die Aufspaltungstiefe ist also ${}4$ für jedes Stück.
2. Die minimale Aufteilungstiefe eines Eckstückes ist ${}2$, diese erreicht man, indem man von der Gesamtschokolade eine Einerreihe mit der Ecke abtrennt und daraus dann die Ecke als Einzelstück abtrennt. Aufteilungstiefe ${}1$ ist sicher nicht möglich. Die maximale Aufteilungstiefe ist ${}6$. Größer kann sie nicht sein, da es nur drei Quer- und drei Längsrillen gibt und die Anzahl der Rillen auf den Teilschokoladen bei jedem Teilungsschritt um zumindest ${}1$ kleiner wird. Unter der Aufteilung, bei der man stets eine die Ecke nicht enthaltende Einerrandreihe abtrennt, besitzt die Ecke die Aufteilungstiefe ${}6$.
3. Die Gesamtaufteilungstiefe hängt von der Aufteilung ab. Betrachten wir eine ${}4\times 1$-Schokolade. Wenn man in der Mitte halbiert und dann noch die beiden Teilschokoladen albiert, so ist jedes Stück an zwei Teilungsvorgängen beteiligt, die Gesamtaufteilungstiefe ist also ${}8$. Wenn man hingegen jeweils ein Randstück abtrennt, so ist die Summe der Aufteilungstiefen gleich

   ${}1+2+3+3=9\,.$

Zur gelösten Aufgabe