Wenn für ein
der Rest
ist, so sind auch alle weiteren Reste und damit auch die Ziffern gleich
, sodass eine Periodenlänge
vorliegt. Nehmen wir also an, dass alle Reste
von
verschieden sind. Da die Reste
-
allesamt zwischen
und
liegen, muss es in ihnen irgendwann eine Wiederholung geben, sagen wir, dass
-

gilt. Da
und
für alle
allein von
abhängt, wiederholt sich dann die Restfolge und die Ziffernfolge
-
unendlich oft periodisch.