Berechnung eines Wechselspannungsverstärkers in Emitterschaltung
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Bei dieser Schaltung dient der Widerstand Re zur termischen Stabilisierung des Arbeitspunkes.
Steigt der Kollektorstrom durch eine Temperaturerhöhung, so fällt an Re eine höhere Spannung ab. Dadurch sinkt Ube und damit auch Ic. (Stromgegenkopplung)
Wechselspannungsmäßig wird Re durch den Kondensator Ce kurzgeschlossen.
Durch die Koppelkondensatoren Ce und Ca wird die Schaltung Gleichspannungsmäßig getrennt.
Der Querstrom durch R1 wird 10 mal größer als Ib im Arbeitspunkt gewählt, damit bleibt das Basispotential bei kleinen Schwankungen konstant.
Gegeben:
Versorgungsspannung
U
b
:
=
9
V
{\displaystyle {U}_{b}\mathrm {\colon } =9V}
Kollektorstrom
I
c
:
=
3
m
A
{\displaystyle {I}_{c}\mathrm {\colon } =3{\mathit {mA}}}
Stromverstärkung (Auch hfe genannt) laut Datenblatt BC546
B
:
=
310
{\displaystyle B\mathrm {\colon } =310}
Basis Emitter Spannung
U
B
E
:
=
0.7
V
{\displaystyle {U}_{\mathit {BE}}\mathrm {\colon } =0.7V}
Gleichspannungsabfall am Emitterwiderstand
U
r
e
1
:
=
2
V
{\displaystyle {U}_{\mathit {re1}}\mathrm {\colon } =2V}
Temperaturspannung
U
T
:
=
26
m
V
{\displaystyle {U}_{T}\mathrm {\colon } =26{\mathit {mV}}}
Earlyspannung
U
y
:
=
120
V
{\displaystyle {U}_{y}\mathrm {\colon } =120V}
Lastwiderstand
R
L
:
=
15000
o
h
m
{\displaystyle {R}_{L}\mathrm {\colon } =15000{\mathit {ohm}}}
untere Grenzfrequenz
f
u
:
=
20
H
z
{\displaystyle {f}_{u}\mathrm {\colon } =20{\mathit {Hz}}}
Innenwiderstand des Generators
R
i
:
=
500
o
h
m
{\displaystyle {R}_{i}\mathrm {\colon } =500{\mathit {ohm}}}
k
Ω
:
=
1000
Ω
{\displaystyle k\Omega \mathrm {\colon } =1000\Omega }
μ
A
:
=
0.001
m
A
{\displaystyle {\mathit {\mathrm {\mu } A}}\mathrm {\colon } =0.001{\mathit {mA}}}
μ
F
:
=
0.000001
F
{\displaystyle {\mathit {\mathrm {\mu } F}}\mathrm {\colon } =0.000001F}
Berechnung des Arbeitspunktes
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Der Arbeitspunkt soll etwa in der Mitte des Aussteuerbereichs liegen
U
c
e
:
=
(
U
b
−
U
r
e
1
)
2
{\displaystyle {U}_{\mathit {ce}}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({U}_{b}-{U}_{\mathit {re1}}\right)}{2}}}
U
c
e
=
3.500
V
{\displaystyle {U}_{\mathit {ce}}={\text{3.500}}V}
(1)
Spannung am Kollektorwiderstand
U
r
c
:
=
U
b
−
U
c
e
−
U
r
e
1
{\displaystyle {U}_{\mathit {rc}}\mathrm {\colon } ={U}_{b}-{U}_{\mathit {ce}}-{U}_{\mathit {re1}}}
U
r
c
=
3.500
V
{\displaystyle {U}_{\mathit {rc}}={\text{3.500}}V}
(2)
Kollektorwiderstand
R
C
:
=
U
r
c
I
c
{\displaystyle {R}_{C}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{\mathit {rc}}}{{I}_{c}}}}
R
C
=
1.167
k
Ω
{\displaystyle {R}_{C}={\text{1.167}}k\Omega }
(3)
Der Emitterstrom ist etwa gleich dem Kollektorstrom (Ie=Ic+Ib)
R
E
:
=
U
r
e
1
I
c
{\displaystyle {R}_{E}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{\mathit {re1}}}{{I}_{c}}}}
R
E
=
666.7
Ω
{\displaystyle {R}_{E}={\text{666.7}}\Omega }
(4)
Basisstrom
I
B
:
=
I
c
B
{\displaystyle {I}_{B}\mathrm {\colon } ={\frac {{I}_{c}}{B}}}
I
B
=
9.677
μ
A
{\displaystyle {I}_{B}={\text{9.677}}{\mathit {\mathrm {\mu } A}}}
(5)
Querstrom soll mindestens 10 mal Basisstrom sein.
I
1
:
=
10
⋅
I
B
{\displaystyle {I}_{1}\mathrm {\colon } =10\cdot {I}_{B}}
I
1
=
96.77
μ
A
{\displaystyle {I}_{1}={\text{96.77}}{\mathit {\mathrm {\mu } A}}}
(6)
Basisspannungsteilerwiderstand R1
R
1
:
=
(
U
b
−
U
r
e
1
−
U
B
E
)
I
1
{\displaystyle {R}_{1}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({U}_{b}-{U}_{\mathit {re1}}-{U}_{\mathit {BE}}\right)}{{I}_{1}}}}
R
1
=
65.10
k
Ω
{\displaystyle {R}_{1}={\text{65.10}}k\Omega }
(7)
Basisspannungsteilerwiderstand R2
R
2
:
=
(
U
r
e
1
+
U
B
E
)
I
1
−
I
B
{\displaystyle {R}_{2}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({U}_{\mathit {re1}}+{U}_{\mathit {BE}}\right)}{{I}_{1}-{I}_{B}}}}
R
2
=
31.00
k
Ω
{\displaystyle {R}_{2}={\text{31.00}}k\Omega }
(8)
Dimensionierung des Emitterkondensators und der Koppelkondensatoren
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Der Blindwiderstand des Kondensators Ce ist frequenzabhängig. Mit abnehmender Frequenz steigt der kapazitive Blindwiderstand und die gegenkoppelnde Wirkung des Emitterwiderstandes nimmt zu. Bei der unteren Grenzfrequenz fu hat die Transistorstufe noch 0,707 der maximalen Verstärkung.
Die Grenzfrequenz ist jene Frequenz, bei der die Ausgangsspannung um 3dB sinkt.
Die Kondensatoren bilden mit den Widerständen Hochpässe. Soll der Verstärker die Grenzfrequenz fu haben dann müssen die einzelnen Hochpässe die Grenzfrequenz fg aufweisen.
Grenzfrequenz
f
g
:
=
f
u
3
{\displaystyle {f}_{g}\mathrm {\colon } ={\frac {{f}_{u}}{\sqrt {3}}}}
f
g
=
11.55
H
z
{\displaystyle {f}_{g}={\text{11.55}}{\mathit {Hz}}}
(9)
Steilheit in mA/Volt
S
t
:
=
I
c
U
T
{\displaystyle {S}_{t}\mathrm {\colon } ={\frac {{I}_{c}}{{U}_{T}}}}
S
t
=
0.1154
S
{\displaystyle {S}_{t}={\text{0.1154}}S}
(10)
Basis - Emitter-widerstand
r
b
e
:
=
B
S
t
{\displaystyle {r}_{\mathit {be}}\mathrm {\colon } ={\frac {B}{{S}_{t}}}}
r
b
e
=
2 687
Ω
{\displaystyle {r}_{\mathit {be}}={\text{2 687}}\Omega }
(11)
Eingangswiderstand des Verstärkers
r
e
:
=
1
1
R
1
+
1
R
2
+
1
r
b
e
{\displaystyle {r}_{e}\mathrm {\colon } ={\frac {1}{{\frac {1}{{R}_{1}}}+{\frac {1}{{R}_{2}}}+{\frac {1}{{r}_{\mathit {be}}}}}}}
r
e
=
2 382
Ω
{\displaystyle {r}_{e}={\text{2 382}}\Omega }
(12)
Kollektor - Emitter-widerstand
r
c
e
:
=
(
U
y
+
U
c
e
)
I
c
{\displaystyle {r}_{\mathit {ce}}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({U}_{y}+{U}_{\mathit {ce}}\right)}{{I}_{c}}}}
r
c
e
=
41.17
k
Ω
{\displaystyle {r}_{\mathit {ce}}={\text{41.17}}k\Omega }
(13)
Ausgangswiderstand der Schaltung
r
a
:
=
(
R
C
⋅
r
c
e
)
R
C
+
r
c
e
{\displaystyle {r}_{a}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({R}_{C}\cdot {r}_{\mathit {ce}}\right)}{{R}_{C}+{r}_{\mathit {ce}}}}}
r
a
=
1 135
Ω
{\displaystyle {r}_{a}={\text{1 135}}\Omega }
(14)
Eingangskoppelkondensator
C
e
:
=
1
2
⋅
π
⋅
f
g
⋅
(
r
e
+
R
i
)
{\displaystyle {C}_{e}\mathrm {\colon } ={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {f}_{g}\cdot \left({r}_{e}+{R}_{i}\right)}}}
C
e
=
4.783
μ
F
{\displaystyle {C}_{e}={\text{4.783}}{\mathit {\mathrm {\mu } F}}}
(15)
Emitterkondensator
C
E
:
=
S
t
2
⋅
π
⋅
f
g
{\displaystyle {C}_{E}\mathrm {\colon } ={\frac {{S}_{t}}{2\cdot \pi \cdot {f}_{g}}}}
C
E
=
1 590
μ
F
{\displaystyle {C}_{E}={\text{1 590}}{\mathit {\mathrm {\mu } F}}}
(16)
Ausgangskoppelkondensator
C
a
:
=
1
2
⋅
π
⋅
f
g
⋅
(
R
L
+
r
a
)
{\displaystyle {C}_{a}\mathrm {\colon } ={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {f}_{g}\cdot \left({R}_{L}+{r}_{a}\right)}}}
C
a
=
0.8543
μ
F
{\displaystyle {C}_{a}={\text{0.8543}}{\mathit {\mathrm {\mu } F}}}
(17)
Spannungsverstärkung
v
u
:
=
1
⋅
S
t
(
1
r
c
e
)
+
(
1
R
C
)
+
(
1
R
L
)
{\displaystyle {v}_{u}\mathrm {\colon } ={\frac {1\cdot {S}_{t}}{\left({\frac {1}{{r}_{\mathit {ce}}}}\right)+\left({\frac {1}{{R}_{C}}}\right)+\left({\frac {1}{{R}_{L}}}\right)}}}
v
u
=
121.7
{\displaystyle {v}_{u}={\text{121.7}}}
(18)
Diagramm untere Grenzfrequenz
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Diagramm der Verstärkung
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