Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kirchhoff

Kirchhoff

Kirchhoffsche Regeln

1.Kirchhoffsches Gesetz: Knotensatz

In jedem Stromkreis ist die Summe aller Ströme null. In jedem Stromknoten ist die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme.

Zufließende Ströme werden positiv gewählt, abfließende negativ (Verbraucherzählsystem)

Stromknoten A $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$ oder Stromknoten B ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$ oder ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =I$

2.Kirchhoffsches Gesetz: Maschensatz

In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller Spannungen null oder In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller angelegten Spannungen gleich der Summe der Spannungsabfälle. Spannungszählpfeile werden von Stellen höheren Potentials zu Stellen mit niedrigerem Potenzial gezogen.

$-{\mathit {U1}}+I\cdot {\mathit {R1}}-{\mathit {U2}}+I\cdot {\mathit {R2}}\mathrm {\colon } =0$ oder $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$

Aufgabe:

Die Ströme und Spannungen der Schaltung sind zu berechnen.

Vorgangsweise: Jeder Stromknoten ist mit Großbuchstaben zu bezeichen In jedem Stromknoten sind die Ströme einzutragen, wobei die zufließenden Ströme positiv und die abfließenden Ströme negativ zu zählen sind. Jede geschlossene Stromschleife (Masche) ist mit römischen Zahlen zu benennen. Die Zählrichtung ist in jeder Masche festzulegen. Ermitteln der Stromgleichung nach dem 1.Kirchhoffschen Gesetz Aufstellen der Spannungsgleichungen nach dem 2.Kirchhoffschen Gesetz

Stromgleichungen A.  $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$ B.  ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}-{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$ Knoten Spannungsgleichungen I. $-{\mathit {U1}}+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$ II. $-{\mathit {U2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$ III. $-{\mathit {U1}}+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {U2}}\mathrm {\colon } =0$ Maschen

7. Auswahl der Gleichungen Wenn U1,U2, R1 und R2 bekannt sind berechnen wir I1,I2 und I3. Für I1 wählen wir I. $-U1+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$ Für I2 wählen wir B. ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}-{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$ Für I3 wählen wir II. $-{\mathit {U2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$

8. Berechnen der Ergebnisse $k\Omega \mathrm {\colon } =1000\Omega$ Für ${\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =1k\Omega$, ${\mathit {R2}}\mathrm {\colon } =2k\Omega$,${\mathit {U1}}\mathrm {\colon } =2V$ , ${\mathit {U2}}\mathrm {\colon } =3V$ ${\mathit {I3}}\mathrm {\colon } ={\frac {\mathit {U2}}{\mathit {R1}}}={\text{3.000}}{\mathit {mA}}$ ${\mathit {I2}}\mathrm {\colon } ={\frac {{\mathit {R1}}\cdot \left({\mathit {U2}}-{\mathit {U1}}\right)+{\mathit {R2}}\cdot {\mathit {U2}}}{{\mathit {R1}}\cdot {\mathit {R2}}}}={\text{3.500}}{\mathit {mA}}$ ${\mathit {I1}}\mathrm {\colon } ={\frac {{\mathit {U1}}-{\mathit {U2}}}{\mathit {R2}}}={\text{-0.5000}}{\mathit {mA}}$