Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition

Schwerpunkt

Zu einer kompakten Teilmenge (einem Körper) ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und einer stetigen Massenverteilung

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

mit dem Gesamtvolumen ${}M=\int _{T}fd\lambda ^{n}$ (das als positiv vorausgesetzt sei) nennt man den Punkt ${}S=(s_{1},\ldots ,s_{n})$ mit

${}s_{i}:={\frac {1}{M}}\int _{T}x_{i}fd\lambda ^{n}={\frac {1}{M}}\int _{T}x_{i}\cdot f(x_{1},\ldots ,x_{n})dx_{1}\ldots dx_{n}\,$

den Schwerpunkt von ${}T$ (bezüglich der Massenverteilung ${}f$).