Es sei T⊆Rn{\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}} eine kompakte Teilmenge und v1,…,vn{\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} eine Basis von Rn{\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}} mit den zugehörigen Koordinatenfunktionen y1,…,yn{\displaystyle {}y_{1},\ldots ,y_{n}}. Es sei
eine stetige Massenverteilung auf T{\displaystyle {}T} mit der Gesamtmasse M>0{\displaystyle {}M>0}. Zeige, dass
die i{\displaystyle {}i}-te Koordinate des Schwerpunktes