Schwerpunkt/Koordinatenunabhängigkeit/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge und ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}\mathbb {R} ^{n}$ mit den zugehörigen Koordinatenfunktionen ${}y_{1},\ldots ,y_{n}$. Es sei

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Massenverteilung auf ${}T$ mit der Gesamtmasse ${}M>0$. Zeige, dass

${}t_{i}={\frac {1}{M}}\int _{T}y_{i}\cdot fd\lambda ^{n}\,$

die ${}i$-te Koordinate des Schwerpunktes von ${}T$ bezüglich dieser Basis ist.

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