Siebter Kreisteilungsring/Quadratischer Zahlbereich/Aufgabe

Es sei ${}\zeta$ eine primitive ${}7.$ Einheitswurzel. Wir betrachten das Element

${}y=\zeta +\zeta ^{2}-\zeta ^{3}+\zeta ^{4}-\zeta ^{5}-\zeta ^{6}\in \mathbb {Z} [\zeta ]=R_{7}\,$

im siebten Kreisteilungsring.

1. Skizziere ${}1,\zeta ,\zeta ^{2},\zeta ^{3},\zeta ^{4},\zeta ^{5},\zeta ^{6}$ und verorte ${}y$ geometrisch.
2. Berechne ${}y^{2}$.
3. Bestimme einen quadratischen Zahlbereich, der im siebten Kreisteilungsring enthalten ist.

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