Siebter Kreisteilungsring/Quadratischer Zahlbereich/Aufgabe/Lösung


  1. ist eine imaginäre Zahl.
  2. Wir berechnen

    indem wir die Koeffizienten vor jedem bestimmen und dabei berücksichtigen. Für ergibt sich dabei stets

    und für ist der Koeffizient gleich . Somit ist

  3. Teil (2) bedeutet, dass der siebte Kreisteilungsring eine Quadratwurzel von enthält. Damit enthält er auch den quadratischen Zahlbereich zu , und dieser ist gleich .