Es sei eine beliebige Menge mit Elementen, die nicht geordnet sein muss. Dann kann man nicht von
Fehlständen
sprechen und die
Definition des Signums
ist nicht direkt anwendbar. Man kann sich jedoch an
Fakt
orientieren, um das Signum auch in dieser leicht allgemeineren Situation zu erklären. Dazu schreibt man eine Permutation auf als Produkt von Transpositionen und definiert
-
Um einzusehen, dass dies wohldefiniert ist, betrachtet man eine Bijektion
-
Die Permutation auf definiert auf die Permutation
.
Sei
eine Darstellung als Produkt von Transpositionen auf . Dann gilt
-
mit
.
Dies sind ebenfalls Transpositionen, so dass die Parität von durch das Signum von festgelegt ist.