Sinus und Kosinus/Reell/Additionstheoreme/Drehung/Fakt

Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen

Für die trigonometrischen Funktionen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \cos x,$

und

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \sin x,$

gelten die Additionstheoreme

${}\cos(x+y)=\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y\,$

und

${}\sin(x+y)=\sin x\cdot \cos y+\cos x\cdot \sin y\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen