Skalarprodukt/Gradient/Einschränkung/Orthogonale Projektion/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum, der mit dem induzierten Skalarprodukt versehen sei. Es sei

$f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Linearform und ${}v\in V$ der zugehörige Gradient im Sinne von Fakt. Zeige, dass der Gradient ${}u\in U$ zur Einschränkung ${}f{|}_{U}$ die orthogonale Projektion von ${}v$ auf ${}U$ ist.

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