Skalarprodukt/Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R} ^{3}$ sei mit dem Standardskalarprodukt versehen. Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ der Kern der linearen Abbildung

$\mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto 3x+y+7z,$

versehen mit dem eingeschränkten Skalarprodukt. Man bestimme eine Orthonormalbasis

für ${}U$.

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