Skalarprodukt/Kern von 4 -3 2 -5/Orthonormalbasis/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R} ^{4}$ sei mit dem Standardskalarprodukt versehen. Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{4}$ der Kern der linearen Abbildung

$\mathbb {R} ^{4}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z,w)\longmapsto 4x-3y+2z-5w,$

versehen mit dem eingeschränkten Skalarprodukt. Man bestimme eine Orthonormalbasis

für ${}U$.

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