Spaltenstochastische Matrix/2/Eigenvektor und Eigenverteilung/Aufgabe/Lösung

Wir setzen in

${\begin{pmatrix}X-p_{1}&-p_{2}\\p_{1}-1&X-1+p_{2}\end{pmatrix}}$

für ${}X$ den Eigenwert ${}p_{1}-p_{2}$ ein und müssen den Kern von

${}{\begin{pmatrix}p_{1}-p_{2}-p_{1}&-p_{2}\\p_{1}-1&p_{1}-p_{2}-1+p_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-p_{2}&-p_{2}\\p_{1}-1&p_{1}-1\end{pmatrix}}\,$

bestimmen. Ein Eigenvektor ist somit

${\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}.$

Dies ist keine Eigenverteilung (und kann auch nicht zu einer solchen normiert werden),

da ein Eintrag positiv und einer negativ ist.

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