Spaltenstochastische Matrix/Positive Spalte/Zweidimensionaler Eigenraum/Beispiel

Für die spaltenstochastische ${}3\times 3$-Matrix

${\begin{pmatrix}1&0&{\frac {1}{3}}\\0&1&{\frac {1}{3}}\\0&0&{\frac {1}{3}}\end{pmatrix}}$

ist der Eigenraum zum Eigenwert ${}1$ gleich ${}\langle e_{1},\,e_{2}\rangle$, also zweidimensional. Die Aussage Fakt gilt also nicht, wenn es eine Spalte (aber keine Zeile) mit ausschließlich positiven Einträgen gibt.