Sprinter/Ansatz/Aufgabe

Ein Sprinter übt bei einem Hundert-Meter-Lauf eine konstante Kraft

auf, die zu Beginn zu einer Beschleunigung führt, die allerdings bei zunehmender Geschwindigkeit gegen den Luftwiderstand aufgebracht werden muss. Der Bewegungsvorgang wird beschrieben durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung

mit und .

  1. Erstelle eine Differentialgleichung erster Ordnung für den Geschwindigkeitsverlauf und löse das Anfangswertproblem für mit .
  2. Löse das Anfangswertproblem für mit .
  3. Bestimme für die (realistischen) Werte (in ) und . Wo befindet sich der Sprinter nach einer Sekunde, wo nach zehn Sekunden, welche Geschwindigkeit hat er zu diesen Zeitpunkten?