Sprinter/Ansatz/Aufgabe

Ein Sprinter übt bei einem Hundert-Meter-Lauf eine konstante Kraft

auf, die zu Beginn zu einer Beschleunigung ${}b$ führt, die allerdings bei zunehmender Geschwindigkeit gegen den Luftwiderstand aufgebracht werden muss. Der Bewegungsvorgang wird beschrieben durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung

${}y^{\prime \prime }=ay'+b\,$

mit ${}a<0$ und ${}b>0$.

1. Erstelle eine Differentialgleichung erster Ordnung für den Geschwindigkeitsverlauf ${}v(t)=y'(t)$ und löse das Anfangswertproblem für ${}v(t)$ mit ${}v(0)=0$.
2. Löse das Anfangswertproblem für ${}y(t)$ mit ${}y(0)=y'(0)=0$.
3. Bestimme ${}y(t)$ für die (realistischen) Werte ${}b=4$ (in ${}m/s^{2}$) und ${}a=-{\frac {1}{3}}$. Wo befindet sich der Sprinter nach einer Sekunde, wo nach zehn Sekunden, welche Geschwindigkeit hat er zu diesen Zeitpunkten?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen