Stammfunktion/1 durch Sinus/Beispiel

Die Stammfunktion von

${\frac {1}{\sin t}}$

berechnet sich unter Verwendung von Fakt folgendermaßen.

${}\int _{}^{}{\frac {1}{\sin t}}\,dt=\int _{}^{}{\frac {1+s^{2}}{2s}}\cdot {\frac {2}{1+s^{2}}}\,ds=\int _{}^{}{\frac {1}{s}}\,ds\,.$

Die Stammfunktion von ${}{\frac {1}{\sin t}}$ ist daher ${}\ln {\left(\tan {\frac {t}{2}}\right)}$.