Stammfunktion/Rationale Funktion in trigonometrische Funktionen/Fakt

Es sei eine rationale Funktion in den trigonometrischen Funktionen ${}\sin t$ und ${}\cos t$ gegeben, d.h. es gebe zwei Polynome ${}P$ und ${}Q$ in zwei Variablen mit ${}Q\neq 0$ derart, dass

${}f(t)={\frac {P(\sin t,\cos t)}{Q(\sin t,\cos t)}}\,$

gilt.

Dann führt die Substitution

${}t=2\arctan s\,$

das Integral

$\int _{}^{}f(t)\,dt$

auf das Integral einer rationalen Funktion zurück.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen