Stammfunktion/Rationale Funktion in Hyperbelfunktionen/Fakt

Es sei eine rationale Funktion in den Hyperbelfunktionen ${}\sinh$ und ${}\cosh$ gegeben, d.h. es gebe zwei Polynome ${}P$ und ${}Q$ in zwei Variablen mit ${}Q\neq 0$ derart, dass

${}f(t)={\frac {P(\sinh t,\cosh t)}{Q(\sinh t,\cosh t)}}\,$

gilt.

Dann lässt sich das Integral

$\int _{}^{}f(t)\,dt$

auf das Integral einer rationalen Funktion in der Exponentialfunktion zurückführen und damit lösen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen